Aktiviteten er oplagt at løse i små grupper, hvor eleverne både kan støtte og udfordre hinanden i arbejdet med at få systematiseret optællingen af vinderstriber.

Det kan være en ide at have ark med fortrykte 3D spilleplader, da det for nogle elever vil tage for meget fokus at få tegnet spillepladerne i hånden. Download elevark øverst på siden.

Hjælpespørgsmål til grupper, der har brug for det:

• Har I fundet nogle vinderstriber?
• Har I fundet forskellige slags vinderstriber?
• Hvordan kender I forskel på vinderstriberne?
• Hvor mange er der af hver slags vinderstribe?
• Når I tæller en vinderstribe, hvordan ved I så, at I ikke allerede har talt den?
• Hvordan ved I, om I har fundet alle vinderstriberne?

Spørgsmål, som udvider aktiviteten og som skaber yderligere undersøgelse:

• Nu har I talt vinderstriber på den her måde. Kan I finde en anden systematik, der giver det samme svar?

Fire eksempler på systematikker (metoder):

1. 1. Overvej typer af felter, hvor en vinderstribe kan starte
   2. Overvej vinderstriber som diagonaler og ikke-diagonaler
   3. Overvej typer af felter, der kan være midterfelt i en vinderstribe
   4. Vinderstriber som en del af 3 · 3 flader
   
   

Læs uddybning af systematikkerne her: https://nrich.maths.org/895

Det er ikke tanken, at eleverne skal have udleveret en metode, de skal ”gøre efter”, men hvis de ikke selv kan finde på andre systematikker, så kunne de præsenteres for den overordnede ide i en af de viste metoder og så selv udvikle systematikken derfra.

• Hvis vi i stedet spillede fire på stribe i en 4 · 4 · 4 kube, hvor mange vinderstriber er der så?

Prøv evt. at spille fire på stribe mod hinanden her: https://www.mathsisfun.com/games/foursight-3d-tic-tac-toe.html

• • Anvend de fire ovenfor nævnte systematikker på 4 · 4 · 4 kuben
  • Hvis jeg giver jer ideen til at lægge et ekstra lag felter på alle sider af 3 · 3 · 3 kuben, så den bliver til en 5 · 5 · 5 kube og I tæller hvor mange ekstra felter det giver. Kan I så forklare hvorfor denne formel giver antallet af vinderstriber i 3 · 3 · 3 kuben? $\frac{(3+2{)}^3–3^3}{2}$

Tip: Overvej, hvad der sker, når vinderstriberne i 3 · 3 · 3 kuben forlænges ud i 5 · 5 · 5 kuben.

(Da hver vinderstribe i 3 · 3 · 3 kuben peger unikt på netop to felter i det tilføjede lag, et felt i hver ende og alle felterne i det tilføjede lag bliver peget på, kan antallet af vinterstriber i  kuben findes ved hjælp af formlen, som netop giver antallet af tilføjede felter delt med to.)

• • Ideen og formlen ovenfor kan i øvrigt generaliseres til en n · n · n kube: $\frac{(n+2{)}^3–n^3}{2}$